(ITA) Sabe-se que a média harmônica entre o raio e a altura de um cilindro de revolução vale 4. Quanto valerá a razão entre o volume e a área total do cilindro?
 a) 1 b) 2 c) 2,5 d) 3 e) 3,5

Se a média harmônica entre o raio e a altura vale 4, logo:
2*H*R/(H+R) = 4
H*R = 2(H+R) (1)

O volume de um cilindro é dado por:
V = πR²H
e a sua área total por:
A= 2πR(R+H)

logo:
V/A = πR²H/2πR(R+H) = RH/2(R+H) 

Substituindo a equação (1):

V/A = RH/RH = 1


(PUCCAMP - 98) Sabe-se que os números x e y fazem parte de um conjunto de 100 números, cuja média aritmética é 9,83. Retirando-se x e y desse conjunto, a média aritmética dos números restantes será 8,5. Se3x - 2y = 125, então:

a) x = 75 b) y = 55 c) x = 85 d) y = 65 e) x = 95

Sabendo que a média aritmética é a soma de todos os números do conjunto dividido pelo número de elementos desse conjunto, temos que: 

x + y + (98 outros números) / 100 = 9,83 

e que: 

(98 outros números) / 98 = 8,5 

No primeiro caso, a soma dos números é 983 (9,83 x 100). 
No segundo caso, a soma dos números é 833 (8,5 x 98). 

A diferença entre a soma dos 100 números com a soma dos 98 números é igual a x + y. 
Portanto: 983 - 833 = 150. Logo: x + y = 150 

O problema já nos forneceu uma equação 3x - 2y = 125 

Basta agora que resolvamos o sistema de equações: 
x + y=150 
3x - 2y=125 

Achamos, então, x = 85 e y=65 

(VUNESP) Suponha que o país A receba de volta uma parte de seu território T, que por certo tempo esteve sob a administração do país B, devido a um tratado entre A e B. Estimemos a população de A, antes de receber T, em 1,2 bilhão de habitantes, e a de T em 6 milhões de habitantes. Se as médias de idade das populações A e T, antes de se reunirem, eram, respectivamente, 30 anos e 25 anos, mostre que a média de idade após a reunião é superior a 29,9 anos

A = 1,2 bilhão = 1200 milhões de habitantes. 
 T = 6 milhões de habitantes 
 
 Ma = 30 
 Mt = 25 
 
 Mat = (A.Ma + T.Mt)/(A + T) 
 
 Mat =(1200.30 + 6.25)/1206 = 36150/1206 = 29,975 > 29,9 anos.