Correção da Prova de Matemática

1. (Prova  Cesgranrio – Banco do Brasil 2015 – Escriturário)   Observe a adição: Sendo E e U dois algarismos não nulos e distintos, a soma E + U é igual a

(A) 13           (B) 14          (C) 15            (D) 16           (E) 17

 Resolução:  Observando a soma, podemos utilizar o método tentativa

Vamos considerar o U= 9

      9                         U

  2  9                    2  U

  7  9                    E  U

______             _____

  9  7                   U   E

Vemos que a soma 7 + 2= 9  Agora é só somar E+U= 7+9=16

Letra: D

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2. (Prova  Cesgranrio – Banco do Brasil 2015 – Escriturário)  

 O número natural (2¹⁰³ + 2¹⁰² + 2¹⁰¹ –  2¹⁰⁰) é divisível por

(A) 6           (B) 10          (C) 14           (D) 22           (E) 26

 Resolução:   Colocando o fator comum em evidência:

2¹⁰³ + 2¹⁰² + 2¹⁰¹ – 2¹⁰⁰

2³ . 2¹⁰⁰ + 2². 2¹⁰⁰ + 2.2¹⁰⁰  – 1.2¹⁰⁰

8.2¹⁰⁰ + 4.2¹⁰⁰ + 2.2¹⁰⁰  – 1.2¹⁰⁰

2¹⁰⁰ .(8 + 4 + 2 -1)

2¹⁰⁰ . 13

Nota-se que só existem fatores primos 2 e 13, de onde podemos descartar todas as opções, exceto a letra E.

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3. (Prova  Cesgranrio – Banco do Brasil 2015 – Escriturário)   Aldo, Baldo e Caldo resolvem fazer um bolão para um concurso da Mega-Sena. Aldo contribui com 12 bilhetes, Baldo, com 15 bilhetes e Caldo, com 9 bilhetes. Eles combinaram que, se um dos bilhetes do bolão fosse sorteado, o prêmio seria dividido entre os três proporcionalmente à quantidade de bilhetes com que cada um contribuiu. Caldo também fez uma aposta fora do bolão e, na data do sorteio, houve 2 bilhetes ganhadores, sendo um deles o da aposta individual de Caldo, e o outro, um dos bilhetes do bolão. Qual a razão entre a quantia total que Caldo recebeu e a quantia que Baldo recebeu?

(A) 0,8         (B) 1,5          (C) 2              (D) 2,5          (E) 3

 Resolução:

A         B       C

12     15      9       /3 (Dividimos tudo por 3 para simplificarmos)

4        5       3

Devemos somar o número de apostas:

4X +5X +3X= Y( Prêmio)

12X =Y

X = Y/12

Caldo recebeu:

Aposta em grupo:  3X =  3 . Y/12 = 3Y/12 /3 = Y/4

Quantia Total:  Y ( Prêmio da Aposta individual) +Y/4 = 4Y +Y/4 = 5Y/4

Baldo recebeu:

5X = 5. Y/12 = 5Y/12

A razão entre a quantia total que Caldo recebeu e a quantia que Baldo recebeu é:

5Y/4 : 5Y/12 

5Y/4 . 12/5Y = 3

Letra: E

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4. (Prova  Cesgranrio – Banco do Brasil 2015 – Escriturário) Amanda e Belinha são amigas e possuem assinaturas de TV a cabo de empresas diferentes. A empresa de TV a cabo de Amanda dá descontos de 25% na compra dos ingressos de cinema de um shopping. A empresa de TV a cabo de Belinha dá desconto de 30% na compra de ingressos do mesmo cinema. O preço do ingresso de  cinema, sem desconto, é de R$ 20,00. Em um passeio em família, Amanda compra 4 ingressos, e Belinha compra 5 ingressos de cinema no shopping, ambas utilizando-se dos descontos oferecidos por suas respectivas empresas de TV a cabo. Quantos reais Belinha gasta a mais que Amanda na compra dos ingressos?
(A) 10      (B) 15          (C) 20        (D) 25          (E) 30

 Resolução:

Amanda: 4 ingressos x 20 reais = 80 reais

25% de 80 = 20 reais

Total: 80 – 20 = 60 reais

Belinha:

5 ingressos x 20 reais = 100 reais

30% de 100 = 30 reais

Total: 100 – 30 = 70

Belinha gasta 10,00 a mais que  Amanda .

Letra A

5. (Prova  Cesgranrio – Banco do Brasil 2015 – Escriturário)  Em uma determinada agência bancária, para um cliente que chega entre 15 h e 16 h, a probabilidade de que o tempo de espera na fila para ser atendido seja menor ou igual a 15 min é de 80%. Considerando que quatro clientes tenham chegado na agência entre 15 h e 16 h, qual a probabilidade de que exatamente três desses clientes esperem mais de 15 min na fila?

(A) 0,64%         (B) 2,56%          (C) 30,72%         (D) 6,67%         (E) 10,24%

 Resolução:

Se a probabilidade do tempo de espera na fila para ser atendido, para um tempo menor ou igual a 15 min, é de 80% então a probabilidade de  um cliente  esperar  mais  de 15 min na fila será de 20%.

A probabilidade de  que exatamente 3 clientes esperem mais de 15 minutos será:

4  x 20% x 20% x 20% x 80%

4 x 0,2 x 0,2 x 0,2 x 0,8 =  = 0,0256 = 2,56%

Obs: Utilizamos o 4 para considerar as 4 opções para o cliente que espera menos de 15 minutos.

Letra: B

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6. (Prova  Cesgranrio – Banco do Brasil 2015 – Escriturário) Arthur contraiu um financiamento para a compra de um apartamento, cujo valor à vista é de 200 mil reais, no Sistema de Amortização Constante (SAC), a uma taxa de juros de 1% ao mês, com um prazo de 20 anos. Para reduzir o valor a ser financiado, ele dará uma entrada no valor de 50 mil reais na data da assinatura do contrato. As prestações começam um mês após a assinatura do contrato e são compostas de amortização, juros sobre o saldo devedor do mês anterior, seguro especial no valor de 75 reais mensais fixos no primeiro ano e despesa  administrativa mensal fixa no valor de 25 reais. A partir dessas informações, o valor, em reais, da segunda prestação prevista na planilha de amortização desse financiamento, desconsiderando qualquer outro tipo de reajuste no saldo devedor que não seja a taxa de juros do financiamento, é igual a
(A) 2.087,25           (B) 2.218,75               (C) 2.175,25             (D) 2.125,00          (E) 2.225,00

 Resolução:

20 anos .12= 240

150 mil (valor do financiamento) / 240 meses (prazo) = 625 reais Fixos

Já os juros, eles são cobrados sobre o saldo devedor. Na segunda parcela este é igual a:

150.000 – 625 = 149.375

Como a taxa de juros é de 1%:

149.375 x 1% = 1.493,75

Prestação total:

625 + 1493,75 + 75,00 ( seguro especial) + 25,00 ( despesa administrativa)  = 2.218,75

Letra: B

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7. (Prova  Cesgranrio – Banco do Brasil 2015 – Escriturário) Um microempresário precisa aumentar seu capital de giro e resolve antecipar 5 cheques de 10.000 reais cada um, todos com data de vencimento para dali a 3 meses. O gerente do banco informa que ele terá exatamente dois custos para realizar a antecipação, conforme descritos a seguir.

Custo 1 – Um desconto sobre o valor dos cheques a uma taxa de 4% ao mês. Esse desconto será diretamente proporcional ao valor dos cheques, ao tempo de antecipação e à taxa de desconto anunciados.

Custo 2 – Custos operacionais fixos de 500 reais para antecipações de até 100 mil reais.
Assim, comparando o valor de fato recebido pelo microempresário e o valor a ser pago após 3 meses (valor total dos cheques), o valor mais próximo da taxa efetiva mensal cobrada pelo banco, no regime de juros compostos, é de

(A) 5,2%         (B) 4,5%         (C) 4,7%           (D) 5,0%         (E) 4,3%

 Resolução:

Calculando o valor dos descontos:

Custo 1:

Desconto= valor dos cheques x taxa de juros x tempo

50000 reais x 4% x 3 meses = 50000 x 3 x 0,04 = 6.000

Valor dos cheques – desconto= 44.000,00 – 500,00 Custo 2= 43.500,00

Para sabermos o valor da taxa efetiva  faremos uma descapitalização  usando a seguinte fórmula:

Valor atual=  Valor nominal

(1 + i )ⁿ

43.500,00= 50.000,00 /   ( 1 + i )³

( 1 + i )³ = 50.000/43.500 = 1,1494 segundo a tabela é aproximadamente  1,047

1 + i = 1,047

i= 1,047 – 1

i= 0,047

i= 4,7%

Letra: C

8. (Prova  Cesgranrio – Banco do Brasil 2015 – Escriturário) Um grupo de analistas financeiros composto por 3 especialistas – X, Y e Z – possui a seguinte característica:
X e Y decidem corretamente com probabilidade de 80%, e Z decide corretamente em metade das vezes. Como as decisões são tomadas pela maioria, a probabilidade de o grupo tomar uma decisão correta é:
(A) 0,16
(B) 0,64
(C) 0,48
(D) 0,32
(E) 0,80

 Resolução:

Probabilidade de acerto dos analistas:

X = 80% (20% de erro)

Y = 80% (20% de erro)

Z = 50% (50% de erro)

Caso  1:

X    .    Y    .     Z

0,8  .  0,8  .  0,5

Probabilidade de acerto  = 0,8(acerto) x 0,8(acerto) x 0,5(acerto) = 0,32

Caso  2:

X    .      Y     .     Z

0,8   .  0,8   .   0,5

Probabilidade de acerto = 0,8(acerto) x 0,8(acerto) x 0,5(erro) = 0,32

Caso 3:

X    .    Y   .      Z

0,8  .   0,2   .   0,5

Probabilidade de acerto = 0,8(acerto) x 0,2(erro) x 0,5(acerto) = 0,08

Caso 4:

X    .      Y    .     Z

0,2  .   0,8    .  0,5

Probabilidade de acerto = 0,2(erro) x 0,8(acerto) x 0,5(acerto) = 0,08

Total = 0,32 + 0,32 + 0,08 + 0,08 = 0,8

Letra: E

9. (Prova  Cesgranrio – Banco do Brasil 2015 – Escriturário) Uma conta de R$ 1.000,00 foi paga com atraso de 2 meses e 10 dias. Considere o mês comercial, isto é, com 30 dias; considere, também, que foi adotado o regime de capitalização composta para cobrar juros relativos aos 2 meses, e que, em seguida, aplicou-se o regime de capitalização simples para cobrar juros relativos aos 10 dias. Se a taxa de juros é de 3% ao mês, o juro cobrado foi de
(A) R$ 64,08
(B) R$ 79,17
(C) R$ 40,30
(D) R$ 71,51
(E) R$ 61,96

 Resolução:

Primeiro mês:  Juros de 3% de 1000 = 30 =  1030

Segundo mês: Juros de 3% de 1030 = 0,03.1030 = 30,9 = 1060,90

Juros sobre 10 dias:  1% de 1060,90 = 10,61

Total = 30 + 30,9 + 10,61 = 71,51

Letra:D

10. (Prova  Cesgranrio – Banco do Brasil 2015 – Escriturário) Em um período no qual a inflação acumulada foi de 100%, R$ 10.000,00 ficaram guardados em um cofre, ou seja, não sofreram qualquer correção. Nessas condições, houve uma desvalorização dos R$ 10.000,00 de
(A) 1/4
(B) 1/2
(C) 2/3
(D) 3/4
(E) 1

 Resolução:

Se a inflação foi de 100%, é notório que a desvalorização foi de 50% ou 1/2.

i = 1 + i_n /1 + i_f  -1

i = 1+0 / 1+1 – 1

i = ½ – 1

i = – 1/2

Letra: B