1) Comprou-se vinho a $ 4,85 o litro e chope a $ 2,50 o litro. O número de litros de chope ultrapassa o de vinho em 25 e a soma paga pelo vinho foi de $ 19,75 a mais do que a paga pelo chope. Qual a quantidade de litros de vinho comprada ?
SOLUÇÃO
Pv = 4,85
Pc = 2,50
Lc = Lv + 25
Sv = Sc + 19,75
Substituindo Sv = PvLv e Sc = PcLc em
Sv = Sc + 19,75
Temos:
PvLv = PcLc + 19,75
Mas Lc = Lv + 25, logo:
PvLv = Pc(Lv + 25) + 19,75
Substituindo Pv = 4,85 e Pc = 2,50:
4,85Lv = 2,50Lv + 62,5 + 19,75
Resolvendo para Lv:
4,85Lv = 2,50Lv + 62,5 + 19,75
2,35Lv = 82,25
Lv = 35
=== Resposta === - foram comprados 35 litros de vinho.
2) Certa quantidade de sacos precisam ser transportados e para isto dispoe-se de jumentos. Se colocarmos 2 sacos em cada jumento sobram 13 sacos; Se colocarmos 3 sacos em cada jumento sobram 3 jumentos. Quantos sacos precisam ser carregados.
SOLUÇÃO
Seja S o número de sacos e J o de jumentos.
Então
S=2J+13 (1)
S=3(J-3) (2)
(1)=(2)
2J+13=3J-9 =>
J=22
S=2*22+13=44+13=57
Conferindo:
2*22=44 (2 sacos em cada jumento)
57-44=13 (sobram 13 sacos)
Se dividir 57 por 3, dá 19 jumentos. 22-19=3 (sobram 3 jumentos)
Então são 57 sacos de cimento.
3) Uma pessoa deseja repartir 135 balinhas para duas crianças, em partes que sejam ao mesmo tempo proporcionais diretamente a 2/3 e 4/7 e inversamente a 4/9 e 2/21. Quantas balinhas cada criança receberá?
SOLUÇÃO
Quando se tem que dividir em partes proporcionais a dois números ao mesmo tempo, devemos multiplicar um número pelo outro.
Quando se falar em inversamente proporcional, devemos inverter o número (ou a fração) para que se torne diretamente proporcional.
Logo, temos:
a – diretamente prop. a 2/3 e 9/4 (inverso de 4/9)
b – diretamente prop. a 4/7 e 21/2 (inverso de 2/21)
Então,
no caso de (a), precisamos multiplicar: (2/3)*(9/4) = 18/12 = 3/2
no caso de (b), precisamos multiplicar: (4/7)*(21/2) = 84/14 = 6
Ficam todos diretamente proporcionais às seguintes frações:
a —> 3/2
b —> 6
Como são frações com diferentes denominadores, precisamos encontrar o mmc deles, para que todas as frações fiquem com o mesmo denominador:
mmc(1,2) = 2
Logo,
a — 3/2
b — 12/2
Uma vez igualados os denominadores, poderemos dispensá-los e usar apenas os numeradores:
a — 3
b — 12
o numero de balinhas é a + b = 135
....a+b.......... a ...... b ...... 135
--------------- = ----- = ----- = --------- = 9
... 3+12 ....... 3 .... 12 .........15
agora
a/3 = 9
a = 27
b/12 = 9
b = 108
