Brincando de arremessar uma bola em uma cesta de basquete, Pedro e João combinaram que cada um faria 10 arremessos, ganhando 2 pontos por acerto e perdendo um ponto a cada erro. Quando terminaram, João falou: "Eu acertei dois arremessos a mais que você, mas minha pontuação foi o quádruplo da sua."
De acordo com o que disse João, quantos arremessos Pedro errou?
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
Solução:
Sejam Pp a pontuação obtida por Pedro e Pj a pontuação obtida por João. Consideremos ainda que Pedro acertou p arremessos e João acertou j arremessos; nestas condições, poderemos escrever de acordo com os dados da questão:
Pp = p.2 - (10 - p).1 = 2p - 10 + p = 3p - 10
Pj = j.2 - (10 - j).1 = 2j - 10 + j = 3j - 10
Em resumo:
Pp = 3p - 10
Pj = 3j - 10
Nota: observe que são 10 arremessos; se Pedro acertou p arremessos, então errou 10 - p arremessos e, analogamente, se João acertou j arremessos, então errou 10 - j arremessos; isto posto, ficam justificadas as igualdades acima.
Ainda de acordo com o enunciado, poderemos escrever:
j = p + 2 (pois João acertou duas questões a mais do que Pedro).
Pj = 4.Pp (pois a pontuação de João foi o quádruplo da pontuação de Pedro).
De acordo com o que disse João, quantos arremessos Pedro errou?
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
Solução:
Sejam Pp a pontuação obtida por Pedro e Pj a pontuação obtida por João. Consideremos ainda que Pedro acertou p arremessos e João acertou j arremessos; nestas condições, poderemos escrever de acordo com os dados da questão:
Pp = p.2 - (10 - p).1 = 2p - 10 + p = 3p - 10
Pj = j.2 - (10 - j).1 = 2j - 10 + j = 3j - 10
Em resumo:
Pp = 3p - 10
Pj = 3j - 10
Nota: observe que são 10 arremessos; se Pedro acertou p arremessos, então errou 10 - p arremessos e, analogamente, se João acertou j arremessos, então errou 10 - j arremessos; isto posto, ficam justificadas as igualdades acima.
Ainda de acordo com o enunciado, poderemos escrever:
j = p + 2 (pois João acertou duas questões a mais do que Pedro).
Pj = 4.Pp (pois a pontuação de João foi o quádruplo da pontuação de Pedro).
Então, temos as seguintes igualdades:
Pp = 3p - 10
Pj = 3j - 10
j = p + 2
Pj = 4.Pp
Pp = 3p - 10
Pj = 3j - 10
j = p + 2
Pj = 4.Pp
Efetuando as substituições convenientes, teremos:
3j - 10 = 4(3p - 10) ou seja:
3j - 10 = 12p - 40
Substituindo o valor de j = p + 2, vem:
3j - 10 = 12p - 40
Substituindo o valor de j = p + 2, vem:
3(p + 2) - 10 = 12p - 40
3p + 6 - 10 = 12p - 40
3p - 4 = 12p - 40
3p - 12p = -40 + 4
-9p = -36, de onde tiramos p = (-36)/(-9) = 4
Portanto, Pedro acertou 4 arremessos; como são 10 arremessos, é simples concluir que ele errou 10 - 4 = 6, o que nos leva tranquilamente à alternativa C.
3p + 6 - 10 = 12p - 40
3p - 4 = 12p - 40
3p - 12p = -40 + 4
-9p = -36, de onde tiramos p = (-36)/(-9) = 4
Portanto, Pedro acertou 4 arremessos; como são 10 arremessos, é simples concluir que ele errou 10 - 4 = 6, o que nos leva tranquilamente à alternativa C.
