certo dia, um Analista Judiciário digitou parte de um texto sobre legislação trabalhista> Ele executou essa tarefa em 24 minutos, de acordo com o seguinte procedimento:
nos primeiros 8 minutos, digitou a quarta parte do total de páginas do texto e mais 1/4 de página;
nos 8 minutos seguintes, a terça parte do número de páginas restantes e mais 1/3 de página;
nos últimos 8 minutos, a metade do número de páginas restantes e mais 1/2 páginas.
se, dessa forma, ele completou a tarefa, o total de páginas do texto era um número.
(A) quadrado perfeito
(B)par
(C)compreendido entre 1 e 10
(D)compreendido entre 10 e 15
(E)compreendido entre 15 e 20
Se nos últimos 8 minutos digitou metade das páginas restantes, mais 1/2 página e não sobrou nada, é porque a metade que digitou deixou apenas 1/2 página de resto, donde se deduz que, ao iniciar essa 3ª fase, havia apenas 1 página a ser digitada. Chamando de "x" essa quantidade, temos:
x - (x/2 + 1/2) = 0
2x/x - x/2 - 1/2 = 0
x/2 = 1/2
x = 1
Prosseguindo com o mesmo raciocício, teremos que no passo anterior havia sobrado 2 páginas. Chamando de "y" tal quantidade, vem:
y - (y/3 + 1/3) = 1
3y/3 - y/3 - 1/3 = 1
(2y - 1)/3 = 1
2y - 1 = 1*3 = 3
2y = 3 + 1 = 4
y = 4/2
y = 2
Dando sequência ao mesmo método, teremos que no início havia 3 páginas. Chamando de "z" essa quantidade, fica:
z - (z/4 + 1/4) = 2
4z/4 - z/4 - 1/4 = 2
(3z - 1)/4 = 2
3z - 1 = 2*4 = 8
3z = 8 + 1 = 9
z = 9/3
z = 3
Resposta: O texto completo era constituído de 3 páginas.
Alternativa (C).
