PROVA DA FUNCEFET

PROVA DA FUNCEFET

APOSTILA DE GEOMETRIA POLICIA CIVIL

APOSTILA GEOMETRIA POLICIA CIVIL/ES

QUESTÃO EQUAÇÃO

Telmo comprou certa quantidade de bolas idênticas para distribuir para as crianças de 
uma creche. Se ele tivesse comprado 210 bolas a mais com a mesma quantia de dinheiro, cada bola teria 
custado 8 reais a menos. Se tivesse comprado 70 bolas a menos com a mesma quantia de dinheiro, cada 
bola teria custado 24 reais a mais. O número de bolas que Telmo comprou é

A) 85
B) 90
C) 95
D) 100
E) 105




Sejam:

X -> número de bolas compradas

Y -> valor pago pelas bolas 

Y/X -> custo de cada bola

temos:

X bolas -> Y gasto -> Y/X custo de cada bola

(X + 210) bolas -> Y gasto -> Y/(X+210) custo de cada bola

(X - 70) bolas -> Y gasto -> Y/(X-70) custo de cada bola

sendo:

Y¨/(X+210) = (Y/X) - 8 (I)

Y/(X-70) = (Y/X) + 24 (II)

de (I) -> Y/X = (Y + 8X + 1680)/(X + 210 ) -> 8X² + 1680X - 210Y = 0

Y = ( 8X² + 1680X )/210


de (II) -> Y/X = ( Y - 24X + 1680)/( X - 70 ) -> 24X² - 1680X - 70Y = 0

Y¨= ( 24X² - 1680X )/70


( 8X² + 1680X )/210 = ( 24X² - 1680X )/70

64X² - 6720X = 0

X = 0 não convém

X = 105

Y = 1260

QUESTÃO DIAGRAMAS LOGICOS ESAF

 (ATRFB - 2009 / ESAF) Uma escola para filhos de estrangeiros oferece cursos de idiomas estrangeiros para seus alunos. Em uma determinada série, 30 alunos estudam francês, 45 estudam inglês, e 40, espanhol. Dos alunos que estudam francês, 12 estudam também inglês e 3 estudam também espanhol. Dos alunos que estudam inglês, 7 estudam também espanhol e desses 7 alunos que estudam inglês e espanhol, 3 estudam também francês. Por fim, há 10 alunos que estudam apenas alemão. Não sendo oferecidos outros idiomas e sabendo-se que todos os alunos dessa série devem estudar pelo menos um idioma estrangeiro, quantos alunos dessa série estudam nessa escola?

a) 96. 
b) 100. 
c) 125. 
d) 115. 
e) 106.





Vamos desenhar o diagrama para facilitar a resolução da questão:

Agora, sabemos que "Dos alunos que estudam inglês, 7 estudam também espanhol e desses 7 alunos que estudam inglês e espanhol, 3 estudam também francês". 
Assim, podemos concluir que C = 3 e que B = 4.

Agora, sabemos que "Dos alunos que estudam francês, 12 estudam também inglês e 3 estudam também espanhol".
Assim, podemos concluir que F = 9 e que D = 0.

Agora, sabendo que "30 alunos estudam francês, 45 estudam inglês, e 40, espanhol" temos que:
G + 3 + 9 = 30
G = 18

E + 4 + 9 + 3 = 45
E = 29

A + 4 + 3 = 40
A = 33

Assim, lembrando que existem 10 alunos que estudam apenas alemão, temos que o total de alunos é dados por:
A + B + C + D + E + F + G + 10
33 + 4 + 3 + 0 + 29 + 9 + 18 + 10 = 106
Portanto, gabarito letra "e".