(ATRFB - 2009 / ESAF) Uma escola para filhos de estrangeiros oferece cursos de idiomas estrangeiros para seus alunos. Em uma determinada série, 30 alunos estudam francês, 45 estudam inglês, e 40, espanhol. Dos alunos que estudam francês, 12 estudam também inglês e 3 estudam também espanhol. Dos alunos que estudam inglês, 7 estudam também espanhol e desses 7 alunos que estudam inglês e espanhol, 3 estudam também francês. Por fim, há 10 alunos que estudam apenas alemão. Não sendo oferecidos outros idiomas e sabendo-se que todos os alunos dessa série devem estudar pelo menos um idioma estrangeiro, quantos alunos dessa série estudam nessa escola?
a) 96. b) 100.
c) 125.
d) 115.
e) 106.
Vamos desenhar o diagrama para facilitar a resolução da questão:
Agora, sabemos que "Dos alunos que estudam inglês, 7 estudam também espanhol e desses 7 alunos que estudam inglês e espanhol, 3 estudam também francês".
Assim, podemos concluir que C = 3 e que B = 4.
Agora, sabemos que "Dos alunos que estudam francês, 12 estudam também inglês e 3 estudam também espanhol".
Assim, podemos concluir que F = 9 e que D = 0.
Agora, sabendo que "30 alunos estudam francês, 45 estudam inglês, e 40, espanhol" temos que:
G + 3 + 9 = 30
G = 18
E + 4 + 9 + 3 = 45
E = 29
A + 4 + 3 = 40
A = 33
Assim, lembrando que existem 10 alunos que estudam apenas alemão, temos que o total de alunos é dados por:
A + B + C + D + E + F + G + 10
33 + 4 + 3 + 0 + 29 + 9 + 18 + 10 = 106
Portanto, gabarito letra "e".
