Telmo comprou certa quantidade de bolas idênticas para distribuir para as crianças de
uma creche. Se ele tivesse comprado 210 bolas a mais com a mesma quantia de dinheiro, cada bola teria
custado 8 reais a menos. Se tivesse comprado 70 bolas a menos com a mesma quantia de dinheiro, cada
bola teria custado 24 reais a mais. O número de bolas que Telmo comprou é
A) 85
B) 90
C) 95
D) 100
E) 105
Sejam:
X -> número de bolas compradas
Y -> valor pago pelas bolas
Y/X -> custo de cada bola
temos:
X bolas -> Y gasto -> Y/X custo de cada bola
(X + 210) bolas -> Y gasto -> Y/(X+210) custo de cada bola
(X - 70) bolas -> Y gasto -> Y/(X-70) custo de cada bola
sendo:
Y¨/(X+210) = (Y/X) - 8 (I)
Y/(X-70) = (Y/X) + 24 (II)
de (I) -> Y/X = (Y + 8X + 1680)/(X + 210 ) -> 8X² + 1680X - 210Y = 0
Y = ( 8X² + 1680X )/210
de (II) -> Y/X = ( Y - 24X + 1680)/( X - 70 ) -> 24X² - 1680X - 70Y = 0
Y¨= ( 24X² - 1680X )/70
( 8X² + 1680X )/210 = ( 24X² - 1680X )/70
64X² - 6720X = 0
X = 0 não convém
X = 105
Y = 1260
