QUESTÃO CESPE

Cespe -( Previc - 2011 )

Considerando que, em uma concessionária de veículos, tenha sido
verificado que a probabilidade de um comprador adquirir um carro
de cor metálica é 1,8 vez maior que a de adquirir um carro de cor
sólida e sabendo que, em determinado período, dois carros foram
comprados, nessa concessionária, de forma independente, julgue os
itens a seguir.

1 - A probabilidade de que ao menos um dos dois carros
comprados seja de cor sólida é igual a . 460
784
2 - A probabilidade de que os dois carros comprados sejam de cor
metálica é 3,24 vezes maior que a probabilidade de que eles
sejam de cor sólida.
3 - A probabilidade de que somente um dos dois carros comprados
seja de cor metálica é superior a 50%.

CM = 1,8CS

CM + CS = 1
1,8CS + CS = 1
2,8CS = 1
CS = 1/2,8 = 10/28
.
CM = 18/28


1 - A probabilidade de que ao menos um dos dois carros comprados seja de cor sólida é igual a . 460/784
.
CS*CM + CM*CS + CS*CS
10/28*18/28 + 18/28 *10/28 + 10/28*10/28 = 180/784 + 180/784 + 100/784 = 460/784
.
Ou
1 – CM*CM
1 – 18/28*18/28 = 1 – 324/784 = (784 – 324)/784 = 460/784
Item Certo

2 - A probabilidade de que os dois carros comprados sejam de cor metálica é 3,24 vezes maior que a probabilidade de que eles sejam de cor sólida.
.
CS = 10/28 * 10/28 = 100/784
CM = 18/28 * 18/28 = 324/784
.
P = (324/784) / (100/784) = 324/100 = 3,24 vezes maior
Item certo

3 - A probabilidade de que somente um dos dois carros comprados seja de cor metálica é superior a 50%.
.
pode ser: CS*CM + CM*CS
10/28*18/28 + 18/28 *10/28 = = 180/784 + 180/784 = 360/784 = 0,45
Item errado.
.

Gabarito: 1 C 2 C 3 E

QUESTÃO RESOLVIDA

Duas pessoas A e B disputam 200 partidas de um jogo. Sempre que A vence uma partida, recebe R$6,00 de B, e sempre que B vence, recebe R$10,00 de A. o menor numero de partidas que A deve ganhar para ter lucro é?

a 168
b 132 
c 141 
d 157 
e 126


SOLUÇÃO


Iniciamos fazendo x o número de vitórias de A.
Então o número de derrotas de A é menor ou igual a 200-x. Como não sabemos se há empates, e quanto custaria o empate, o valor deste não deve ser pior do que a derrota. Então na pior das hipóteses, A perde todas as partidas que ele não vence 

O lucro de A é o que ele ganha menos o que ele perde.

L >= 6.x - 10(200-x)
L >= 6.x - 2000 + 10.x
L >= 16.x - 2000

Para houver algum lucro, L >=0

L >= 16.x - 2000 >= 0
16x >= 2000
x >= 125

Então, se A vencer 125 partidas, fica tudo na mesma, mas se ele vencer 126 partidas ou mais, terá lucro.
Alternativa E

QUESTÃO RESOLVIDA

Sejam a e b as raízes da equação x²- 7x + m=3. Se 1/a + 1/b = 1 , então valor de m é:

a]10
b] 4
c] -4
d] -10
e] 1




SOLUÇÃO


x² -7x +m-3

A soma dos inversos das raízes é sempre igual à -b/c, para as equações do segundo grau.

1/a + 1/b = 1 = -b/c

-b/c = 1

7/(m-3) = 1

m-3 = 7

m = 10

Opção A